z-a divise P - Corrigé

Énoncé

On note \(P\) le polynôme défini sur \(\mathbb{C}\) par \(P(z) = z^2-3\) . Montrer que \(z - \sqrt{3}\)  divise \(P\) .

Solution

On a, pour tout \(z \in \mathbb{C}\) ,    \(z^2-3 = (z-\sqrt{3})(z+\sqrt{3})\) , donc \(z-\sqrt{3}\) divise \(P\) .